Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7)

Другие предметы Колледж Производные функций производная функции математический анализ колледж дробная функция нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (4x - 7) / (2x - 7), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u(x)/v(x), то производная этой функции вычисляется по формуле:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Где:

• u(x) = 4x - 7
• v(x) = 2x - 7

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим u':
• u'(x) = d/dx(4x - 7) = 4
2. Находим v':
• v'(x) = d/dx(2x - 7) = 2

Теперь подставим найденные производные в формулу для f'(x):

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Подставим значения:

• u' = 4
• u = 4x - 7
• v = 2x - 7
• v' = 2

Теперь подставим все в формулу:

f'(x) = (4(2x - 7) - (4x - 7)2) / (2x - 7)²

Теперь упростим числитель:

• 4(2x - 7) = 8x - 28
• (4x - 7)2 = 8x - 14

Теперь подставим это обратно:

f'(x) = (8x - 28 - (8x - 14)) / (2x - 7)²

Упростим числитель:

• 8x - 28 - 8x + 14 = -14

Теперь мы можем записать производную:

f'(x) = -14 / (2x - 7)²

Таким образом, производная функции f(x) = (4x - 7) / (2x - 7) равна:

f'(x) = -14 / (2x - 7)²