Чему равна вторая производная функции f(x)= cos(2x) ?

• -2sin(x)
• -4соs(2x)
• -2sin(2x)
• –cos(2x)

Другие предметы Колледж Производные функций вторая производная функция f(x) cos(2X) математика колледж производная функции Новый

Для нахождения второй производной функции f(x) = cos(2x) - 2sin(x) - 4cos(2x) - 2sin(2x) - cos(2x) мы сначала упростим данную функцию, а затем найдем ее производные.

Шаг 1: Упрощение функции

Сначала объединим похожие члены в функции:

• cos(2x) - 4cos(2x) - cos(2x) = -6cos(2x)
• -2sin(x) - 2sin(2x) = -2sin(x) - 2sin(2x)

Таким образом, функция упрощается до:

f(x) = -6cos(2x) - 2sin(x) - 2sin(2x)

Шаг 2: Нахождение первой производной

Теперь найдем первую производную f'(x). Используем правила дифференцирования:

• Производная cos(kx) равна -k*sin(kx)
• Производная sin(kx) равна k*cos(kx)

Применим эти правила к каждому члену:

• Производная -6cos(2x) = -6 * (-2sin(2x)) = 12sin(2x)
• Производная -2sin(x) = -2cos(x)
• Производная -2sin(2x) = -2 * 2cos(2x) = -4cos(2x)

Соберем все вместе:

f'(x) = 12sin(2x) - 2cos(x) - 4cos(2x)

Шаг 3: Нахождение второй производной

Теперь найдем вторую производную f''(x). Снова используем правила дифференцирования:

• Производная 12sin(2x) = 12 * 2cos(2x) = 24cos(2x)
• Производная -2cos(x) = -2 * (-sin(x)) = 2sin(x)
• Производная -4cos(2x) = -4 * (-2sin(2x)) = 8sin(2x)

Соберем все вместе:

f''(x) = 24cos(2x) + 2sin(x) + 8sin(2x)

Ответ: Вторая производная функции f(x) равна f''(x) = 24cos(2x) + 2sin(x) + 8sin(2x).