Числа Стирлинга первого рода (со знаком) s (n, k) – это …

• коэффициенты элементов
• коэффициенты многочлена
• коэффициенты значений

Другие предметы Колледж Комбинаторика числа Стирлинга первого рода коэффициенты элементов коэффициенты многочлена математическая статистика колледж статистика для колледжа Новый

Числа Стирлинга первого рода (со знаком) s(n, k) представляют собой важные коэффициенты в комбинаторике и теории вероятностей. Они используются для описания различных перестановок и разбиений. Давайте рассмотрим их подробнее.

Определение чисел Стирлинга первого рода:

• Числа Стирлинга первого рода s(n, k) представляют собой количество способов разложить n элементов в k непустых циклов. Это означает, что они учитывают все возможные перестановки n элементов, которые можно разбить на k циклов.
• Существует также связь между числами Стирлинга первого рода и многочленами. Они могут быть использованы для нахождения коэффициентов в многочленах, которые описывают перестановки.

Формальные свойства:

• Числа Стирлинга первого рода могут быть вычислены рекурсивно с помощью формулы:
1. s(n, k) = s(n-1, k-1) + (n-1) * s(n-1, k), где n > 0 и k > 0.
2. Базовые случаи: s(0, 0) = 1, s(n, 0) = 0 для n > 0, s(0, k) = 0 для k > 0.
• Числа Стирлинга первого рода также могут быть представлены в виде таблицы, где строки соответствуют количеству элементов, а столбцы – количеству циклов.

Таким образом, числа Стирлинга первого рода (со знаком) s(n, k) – это коэффициенты, которые играют ключевую роль в анализе перестановок и разбиений, и могут быть использованы для нахождения значений многочленов и других комбинаторных задач.