Сколькими способами можно расставить в ряд для фотографирования 5 мальчиков и 6 девочек, если ни две девочки, ни два
мальчика не должны стоять рядом
(в качестве ответа введите число без пробелов)

Другие предметы Колледж Комбинаторика дискретная математика комбинаторика размещение объектов перестановки задачи на размещение мальчики и девочки способы расстановки ряды для фотографирования Новый

Для решения этой задачи мы должны учесть, что ни два мальчика, ни две девочки не должны стоять рядом. Это значит, что нам нужно чередовать мальчиков и девочек. Поскольку девочек больше, чем мальчиков, начнем с девочки.

Шаги решения:

1. Расположим девочек: У нас есть 6 девочек, и они должны быть расположены так, чтобы между ними можно было разместить мальчиков. Таким образом, девочек можно расположить в ряд 6! способами.
2. Расположим мальчиков: После того как девочки расставлены, у нас образуется 7 позиций для мальчиков (между каждой парой девочек и по одной позиции в начале и в конце). Мальчиков 5, и их можно расположить в этих 7 позициях. Это можно сделать с помощью сочетаний: выбираем 5 позиций из 7 возможных, а затем расставляем мальчиков в выбранных позициях. Количество способов выбрать 5 позиций из 7 равно C(7, 5) = 21.
3. Разместим мальчиков в выбранных позициях: Мальчиков можно расположить в выбранных 5 позициях 5! способами.

Теперь мы можем вычислить общее количество способов:

• Количество способов расположить девочек: 6! = 720
• Количество способов выбрать позиции для мальчиков: C(7, 5) = 21
• Количество способов расположить мальчиков: 5! = 120

Общее количество способов расставить мальчиков и девочек: 6! * C(7, 5) * 5! = 720 * 21 * 120 = 1814400

Таким образом, существует 1814400 способов расставить 5 мальчиков и 6 девочек в ряд так, чтобы ни два мальчика, ни две девочки не стояли рядом.