Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно …

Другие предметы Колледж Комбинаторика число бросаний кубиков бросание трех кубиков комбинаторика бросков вероятность бросания кубиков задачи на кубики Новый

Чтобы определить число различных бросаний трёх одинаковых кубиков, нам нужно рассмотреть, каковы возможные результаты каждого броска.

Каждый кубик имеет 6 граней, и на каждой грани написано число от 1 до 6. Когда мы бросаем три кубика, каждый из них может показать одно из 6 значений. Однако, поскольку кубики одинаковые, мы должны учитывать только уникальные комбинации результатов.

Для этого мы можем использовать метод, который учитывает все возможные комбинации значений, а затем делит на количество перестановок, которые приводят к одинаковым результатам.

Мы можем представить результаты бросков в виде последовательности чисел, где каждое число представляет результат одного кубика. Например, если мы получили результаты 2, 3 и 5, это будет одной из комбинаций. Однако, если мы получили 2, 2 и 5, это будет другой тип комбинации, так как здесь есть повторяющееся значение.

Для более точного подсчета нам нужно использовать формулу для нахождения количества комбинаций с повторениями. В нашем случае это можно сделать следующим образом:

1. Сначала определим количество возможных значений для каждого кубика: 6.
2. Теперь, при броске трёх кубиков, мы можем записать это как задачу о распределении 3 одинаковых предметов (результатов бросков) по 6 различным категориям (значениям от 1 до 6).
3. Используем формулу для сочетаний с повторениями: C(n + k - 1, k), где n - количество категорий (6 значений), k - количество предметов (3 броска).

Таким образом, мы будем вычислять:

C(6 + 3 - 1, 3) = C(8, 3)

Теперь вычислим C(8, 3):

• Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• Здесь n = 8, k = 3, поэтому:
• C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)
• Это равно (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Таким образом, число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно 56.