Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно …

Другие предметы Колледж Комбинаторика число бросаний три кубика вероятность комбинаторика математические задачи Новый

Чтобы найти число различных бросаний трёх одинаковых кубиков, нужно учесть, что каждый кубик имеет 6 граней, на которых расположены числа от 1 до 6. Поскольку кубики одинаковые, мы будем считать только уникальные комбинации значений, которые могут выпасть.

Рассмотрим шаги решения:

1. Каждый кубик может выпасть с любым из 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Если бы кубики были различными, то общее количество возможных комбинаций при бросании трёх кубиков было бы равно 6 * 6 * 6 = 216.
3. Однако, поскольку кубики одинаковые, мы должны учитывать только уникальные комбинации. Это значит, что комбинации, такие как (1, 2, 3) и (3, 2, 1), считаются одной и той же комбинацией.

Для нахождения количества уникальных комбинаций можно использовать метод, называемый "разбиением на части". Мы можем представить, что мы ищем количество решений уравнения:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 3,

где x1, x2, x3, x4, x5, x6 - это количество выпадений каждого из чисел от 1 до 6.

Чтобы решить это уравнение, используем формулу для нахождения неотрицательных целых решений:

Количество решений = C(n + k - 1, k - 1),

где n - это сумма (в нашем случае 3), а k - количество переменных (в нашем случае 6).

Подставим значения:

Количество решений = C(3 + 6 - 1, 6 - 1) = C(8, 5).

Теперь найдем значение C(8, 5):

C(8, 5) = C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Таким образом, число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно 56.