Что из ниже перечисленного является формулой числа Стирлинга первого рода ( со знаком)?

Другие предметы Колледж Комбинаторика число Стирлинга первого рода формула Стирлинга специальная математика основы статистики колледж математика Новый

Числа Стирлинга первого рода используются в комбинаторике и связаны с перестановками. Эти числа обозначают количество способов разложить n элементов на k циклов. Формула для чисел Стирлинга первого рода со знаком выглядит следующим образом:

• S(n, k) = (-1)^(n-k) * C(k, n) * k!

Где:

• S(n, k) - число Стирлинга первого рода, представляющее количество перестановок n элементов с k циклами;
• C(k, n) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как количество способов выбрать k элементов из n;
• k! - факториал числа k, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до k.

Для лучшего понимания давайте разберем шаги:

1. Определите количество элементов n и количество циклов k.
2. Вычислите биномиальный коэффициент C(k, n).
3. Вычислите факториал k, то есть k!.
4. Примените знак (-1)^(n-k) для получения правильного знака числа Стирлинга.
5. Умножьте все компоненты, чтобы получить значение S(n, k).

Таким образом, формула числа Стирлинга первого рода со знаком позволяет нам вычислять количество способов разложить n элементов на k циклов, учитывая знаковую зависимость.