Числа Стирлинга первого рода являются важными элементами комбинаторики и связаны с перестановками. Они описывают количество перестановок с заданным числом циклов. Формула числа Стирлинга первого рода имеет специфический вид и не совпадает с перечисленными в вашем вопросе. Однако, для понимания, давайте разберемся с тем, что означают предложенные выражения.

• (x)_n = (x-1)(x-2)...(x-n+1): Это известная формула для нисходящего факториала или "падающего факториала". Она используется для описания числа способов выбрать и упорядочить n элементов из x.
• (x)_n = x(x-1)(x-2)...(x-n): Это вариация нисходящего факториала, но с другим пределом умножения. Обычно используется для описания количества способов упорядочить элементы.
• (x)_n = x(x-1)(x-2)...(x-n+1): Это еще одна форма нисходящего факториала, которая также используется для описания количества способов выбрать и упорядочить элементы.

Ни одно из этих выражений не является формулой числа Стирлинга первого рода. Числа Стирлинга первого рода обозначаются как s(n, k) и определяются другим способом, который не связан напрямую с нисходящим факториалом.

Числа Стирлинга первого рода считаются через рекуррентное соотношение:

1. s(n, k) = s(n-1, k-1) - (n-1)s(n-1, k), где s(0, 0) = 1 и s(n, 0) = 0 для n > 0.

Это рекуррентное соотношение помогает вычислить значения чисел Стирлинга первого рода для различных n и k.

Таким образом, если вас интересует формула числа Стирлинга первого рода, вам стоит изучить рекуррентные отношения, которые их определяют, а не предложенные формулы для нисходящего факториала.