Что из нижеперечисленного является формулой интеграла?

• ∫ x^2 dx= x^3/3+C
• ∫ xdx= x/3+C
• ∫ x^2 dx= x/3+C

Другие предметы Колледж Интегралы и интегральное исчисление интеграл формула интеграла специальная математика основы статистики колледж математика для колледжа интегрирование учебные материалы по математике Новый

Для того чтобы определить, какая из предложенных формул является правильной формулой интеграла, разберем каждую из них по отдельности.

1. Формула: ∫ x^2 dx = x^3/3 + C

   Это правильная формула для неопределенного интеграла x^2. Чтобы понять это, вспомним правило интегрирования для степенной функции:

   • При интегрировании функции x^n, где n ≠ -1, результатом будет x^(n+1)/(n+1) + C.

   В нашем случае n = 2, поэтому:

   • n + 1 = 3,
   • Результат: x^(2+1)/(2+1) = x^3/3 + C.

   Таким образом, эта формула верна.

2. Формула: ∫ x dx = x/3 + C

   Эта формула неверна. Правильный интеграл для x выглядит следующим образом:

   • n = 1, тогда n + 1 = 2.
   • Результат: x^(1+1)/(1+1) + C = x^2/2 + C.

   Таким образом, эта формула не является корректной.

3. Формула: ∫ x^2 dx = x/3 + C

   Эта формула также неверна, так как она не соответствует правилам интегрирования, как мы уже разобрали в первой формуле.

Таким образом, правильной формулой интеграла является:

∫ x^2 dx = x^3/3 + C