Похожие вопросы
2025-09-14 18:56:19
Результат вычисления интеграла ∫ x⁴dx, x=1..3 равен …
- 1/5
- 243
- 242/5
Другие предметы Колледж Интегралы и интегральное исчисление вычисление интеграла интеграл x⁴ математика колледж интегралы для студентов примеры интегралов интеграл от x в степени 4 учебные задачи по интегралам
2025-09-14 18:56:30
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ x⁴ dx на интервале от x=1 до x=3, следуем следующим шагам:
-
Найдем неопределенный интеграл:
Интеграл функции x⁴ можно найти, используя правило интегрирования степенной функции. Согласно этому правилу, интеграл x^n dx равен x^(n+1)/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 4, поэтому:
∫ x⁴ dx = x^(4+1)/(4+1) + C = x^5/5 + C.
-
Теперь подставим границы интегрирования:
Мы должны вычислить интеграл от 1 до 3:
∫13 x⁴ dx = [x^5/5]13.
-
Вычислим значение на границах:
Сначала подставим верхнюю границу (x=3):
(3^5)/5 = 243/5.
Теперь подставим нижнюю границу (x=1):
(1^5)/5 = 1/5.
-
Теперь вычтем значения:
Получаем:
∫13 x⁴ dx = (243/5) - (1/5) = (243 - 1)/5 = 242/5.
Таким образом, результат вычисления интеграла ∫ x⁴ dx на интервале от 1 до 3 равен 242/5.