Чтобы решить интеграл ∫ (3 dt) / (2t^(3/2) ⋅ ln|t|), давайте разберем его на более простые части и шаги.

Шаг 1: Упростим интеграл

Интеграл можно переписать в более удобной форме:

• Сначала вынесем постоянные множители из интеграла:

∫ (3 dt) / (2t^(3/2) ⋅ ln|t|) = (3/2) ∫ (dt) / (t^(3/2) ⋅ ln|t|)

Шаг 2: Применим замену переменной

Для упрощения интеграла, давайте сделаем замену переменной. Пусть:

• u = ln|t|,
• тогда t = e^u,
• и dt = e^u du.

Теперь подставим эти выражения в интеграл:

(3/2) ∫ (e^u du) / ((e^u)^(3/2) ⋅ u) = (3/2) ∫ (e^u du) / (e^(3u/2) ⋅ u)

Это упрощается до:

(3/2) ∫ (1 / (e^(u/2) ⋅ u)) du

Шаг 3: Решение интеграла

Теперь мы имеем интеграл, который можно решить с помощью табличных интегралов или численных методов, так как он не имеет элементарного решения. Однако, если мы просто рассматриваем его в общем виде:

∫ (1 / (e^(u/2) ⋅ u)) du не имеет простого аналитического решения, и в этом случае мы можем использовать специальные функции или численные методы для нахождения значения.

Шаг 4: Возвращение к исходной переменной

После нахождения интеграла в переменной u, не забудьте вернуть его в исходную переменную t, подставив обратно u = ln|t|.

Шаг 5: Не забывайте о постоянной интегрирования

После интегрирования добавьте постоянную интегрирования C, чтобы получить полный ответ:

∫ (3 dt) / (2t^(3/2) ⋅ ln|t|) = F(t) + C,

где F(t) - это решение интеграла, найденное в предыдущих шагах.

Таким образом, интеграл имеет сложную форму и может потребовать численного подхода для конкретных значений, но общий подход к решению был описан выше.