Распределение Пуассона - это важная концепция в теории вероятностей и статистике, которая описывает поведение дискретных случайных величин. Давайте разберем его подробнее.

Определение распределения Пуассона:

Распределение Пуассона описывает вероятность того, что определенное количество событий произойдет в фиксированном интервале времени или пространстве, при условии, что эти события происходят с фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Основные характеристики распределения Пуассона:

• Параметр λ (лямбда): Это среднее число событий, которые происходят в заданном интервале. Например, если в среднем за час происходит 3 звонка, то λ = 3.
• Дискретный характер: Распределение Пуассона применяется для дискретных значений, то есть для целых чисел (0, 1, 2, ...).
• Независимость событий: События, описываемые распределением Пуассона, должны происходить независимо друг от друга.

Формула распределения Пуассона:

Вероятность того, что произойдет k событий (где k - неотрицательное целое число) за фиксированный интервал времени можно вычислить по следующей формуле:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет ровно k событий;
• e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• k! - факториал числа k.

Пример использования:

Предположим, что в среднем происходит 5 аварий на перекрестке за один месяц. Если мы хотим узнать вероятность того, что в следующем месяце произойдет ровно 3 аварии, мы подставляем λ = 5 и k = 3 в формулу:

1. Вычисляем e^(-5): это примерно 0.00674.
2. Вычисляем 5^3 = 125.
3. Вычисляем 3! = 6.
4. Теперь подставляем в формулу: P(X = 3) = (0.00674 * 125) / 6 ≈ 0.1404.

Таким образом, вероятность того, что в следующем месяце произойдет ровно 3 аварии, составляет примерно 14.04%.

В заключение, распределение Пуассона является мощным инструментом для моделирования событий, которые происходят случайным образом и независимо друг от друга в фиксированных интервалах времени или пространства.