Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром Равно

Другие предметы Колледж Теория вероятностей и математическая статистика математика колледж дополнительные главы математическое ожидание случайная величина показательным законом параметры распределения Новый

Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по показательному закону, можно определить следующим образом.

Показательное распределение описывается параметром λ (лямбда), который является обратным среднему значению случайной величины. Если X - случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром λ, то математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле:

E(X) = 1/λ

Теперь давайте разберем шаги, чтобы понять, как это работает:

1. Определение параметра: Параметр λ равен частоте событий, то есть количеству событий в единицу времени. Например, если мы говорим о времени между событиями, то λ будет показывать, как часто эти события происходят.
2. Вычисление математического ожидания: Чтобы найти математическое ожидание, нужно взять обратное значение параметра λ. Это означает, что если λ, например, равно 0.5, то математическое ожидание E(X) будет равно 1/0.5 = 2.
3. Интерпретация результата: Математическое ожидание показывает среднее время между событиями. В нашем примере, если E(X) = 2, то в среднем между событиями проходит 2 единицы времени.

Таким образом, если у вас есть конкретное значение параметра λ, вы можете легко вычислить математическое ожидание, используя приведенную выше формулу.