Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по показательному закону, можно определить следующим образом.

Показательное распределение описывается параметром λ (лямбда),который является обратным среднему значению случайной величины. Если X - случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром λ, то математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле:

Теперь давайте разберем шаги, чтобы понять, как это работает:

1. Определение параметра: Параметр λ равен частоте событий, то есть количеству событий в единицу времени. Например, если мы говорим о времени между событиями, то λ будет показывать, как часто эти события происходят.
2. Вычисление математического ожидания: Чтобы найти математическое ожидание, нужно взять обратное значение параметра λ. Это означает, что если λ, например, равно 0.5, то математическое ожидание E(X) будет равно 1/0.5 = 2.
3. Интерпретация результата: Математическое ожидание показывает среднее время между событиями. В нашем примере, если E(X) = 2, то в среднем между событиями проходит 2 единицы времени.

Таким образом, если у вас есть конкретное значение параметра λ, вы можете легко вычислить математическое ожидание, используя приведенную выше формулу.