Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.

• 1/2 ⋅ tg(x²) + C.
• −3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
• −cos⁶x / 6 + C.

Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика колледж sinx cos5 вычисление интегралов математический анализ интегралы тригонометрические функции учебные задачи по математике Новый

Для вычисления неопределенного интеграла ∫ sin(x) cos^5(x) dx, мы можем воспользоваться методом подстановки и тригонометрическими идентичностями.

Шаг 1: Упрощение интеграла.

Мы знаем, что производная функции cos(x) равна -sin(x). Это подсказывает нам, что мы можем использовать cos(x) в качестве подстановки. Обозначим:

• u = cos(x)
• du = -sin(x) dx

Таким образом, мы можем выразить sin(x) dx через du:

• sin(x) dx = -du

Теперь подставим это в наш интеграл:

∫ sin(x) cos^5(x) dx = ∫ -u^5 du.

Шаг 2: Вычисление интеграла.

Теперь мы можем легко вычислить интеграл:

∫ -u^5 du = - (u^6 / 6) + C = - (cos^6(x) / 6) + C.

Шаг 3: Запись окончательного ответа.

Таким образом, результат интегрирования будет:

∫ sin(x) cos^5(x) dx = -cos^6(x) / 6 + C.

Теперь, сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:

-cos^6(x) / 6 + C.