Неопределенный интеграл {x^2+4x+5} равен ...

Другие предметы Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл высшая математика колледж интегрирование математический анализ решение интеграла формулы интегрирования учебник по математике задачи по высшей математике Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл функции f(x) = x² + 4x + 5, мы воспользуемся свойствами интегрирования. Процесс интегрирования может быть разбит на несколько шагов:

1. Разделим интеграл на отдельные части:

Мы можем записать интеграл как сумму интегралов:

• ∫(x² + 4x + 5) dx = ∫x² dx + ∫4x dx + ∫5 dx
2. Теперь найдем интегралы каждой из частей:
• ∫x² dx = (1/3)x³ + C₁, где C₁ - произвольная константа.
• ∫4x dx = 4 * (1/2)x² + C₂ = 2x² + C₂, где C₂ - произвольная константа.
• ∫5 dx = 5x + C₃, где C₃ - произвольная константа.
3. Соберем все найденные интегралы вместе:

Теперь мы можем объединить все части:

• ∫(x² + 4x + 5) dx = (1/3)x³ + 2x² + 5x + C,

где C = C₁ + C₂ + C₃ - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Неопределенный интеграл функции x² + 4x + 5 равен (1/3)x³ + 2x² + 5x + C, где C - произвольная константа.