Чтобы найти неопределенный интеграл функции f(x) = x² + 4x + 5, мы воспользуемся свойствами интегрирования. Процесс интегрирования может быть разбит на несколько шагов:

1. Разделим интеграл на отдельные части:

Мы можем записать интеграл как сумму интегралов:

• ∫(x² + 4x + 5) dx = ∫x² dx + ∫4x dx + ∫5 dx
2. Теперь найдем интегралы каждой из частей:
• ∫x² dx = (1/3)x³ + C₁, где C₁ - произвольная константа.
• ∫4x dx = 4 * (1/2)x² + C₂ = 2x² + C₂, где C₂ - произвольная константа.
• ∫5 dx = 5x + C₃, где C₃ - произвольная константа.
3. Соберем все найденные интегралы вместе:

Теперь мы можем объединить все части:

• ∫(x² + 4x + 5) dx = (1/3)x³ + 2x² + 5x + C,

где C = C₁ + C₂ + C₃ - произвольная константа интегрирования.

Ответ: Неопределенный интеграл функции x² + 4x + 5 равен (1/3)x³ + 2x² + 5x + C, где C - произвольная константа.