Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1).
Найдите область определения функции.

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Другие предметы Колледж Область определения функции высшая математика колледж область определения функции arccos функции и их области математический анализ колледж высшая математика решение задач по математике Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = arccos(x/2 - 1), нам нужно учитывать ограничения, связанные с функцией арккосинуса и выражением внутри нее.

Функция arccos(y) определена только для y, находящегося в диапазоне от -1 до 1, то есть:

-1 ≤ y ≤ 1

В нашем случае y = x/2 - 1. Мы должны решить два неравенства:

1. Для нижнего предела: x/2 - 1 ≥ -1
2. Для верхнего предела: x/2 - 1 ≤ 1

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Решим первое неравенство:
• x/2 - 1 ≥ -1
• x/2 ≥ 0
• x ≥ 0
2. Решим второе неравенство:
• x/2 - 1 ≤ 1
• x/2 ≤ 2
• x ≤ 4

Таким образом, мы получили два условия:

x ≥ 0 и x ≤ 4

Объединяя эти два условия, мы находим, что область определения функции f(x) будет:

[0; 4]

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• x ∈ (0; 4) - не включает 0 и 4, что неправильно.
• x ∈ [0; 4) - включает 0, но не включает 4, что тоже неправильно.
• x ∈ [0; 4] - включает и 0, и 4, что верно.

Таким образом, правильный ответ:

x ∈ [0; 4]