Похожие вопросы
2025-05-17 08:14:19
Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.
- 1/xln10 – 8/cos²x.
- 1/xln10 + 8/cos²x.
- 1/xln10 – 8/cosx.
Другие предметы Колледж Производные функций математика колледж производная функции функция lgx задача по математике тригонометрические функции дифференцирование колледж математика решение задачи математический анализ производная lgx
2025-05-17 08:14:28
Чтобы найти производную функции y = lgx – 8tgx, нам нужно использовать правила дифференцирования для логарифмической и тригонометрической функций.
Шаг 1: Найдем производную от lgx.
- Формула производной логарифмической функции: d(lgx)/dx = 1/(x * ln(10)), где ln(10) - натуральный логарифм числа 10.
Шаг 2: Найдем производную от -8tgx.
- Формула производной от тангенса: d(tgx)/dx = sec²x.
- Следовательно, d(-8tgx)/dx = -8 * sec²x.
Шаг 3: Объединим найденные производные.
- Теперь мы можем записать производную всей функции:
- y' = d(lgx)/dx - d(8tgx)/dx = 1/(x * ln(10)) - 8 * sec²x.
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.
- Общий знаменатель для двух дробей будет: x * ln(10) * cos²x.
- Переписываем первую дробь: (1 * cos²x)/(x * ln(10) * cos²x) - (8 * sec²x * x * ln(10))/(x * ln(10) * cos²x).
- Так как sec²x = 1/cos²x, то -8 * sec²x = -8/cos²x.
- Теперь у нас получается: (cos²x - 8 * x * ln(10))/(x * ln(10) * cos²x).
Таким образом, производная функции y = lgx – 8tgx равна:
y' = (cos²x - 8 * x * ln(10))/(x * ln(10) * cos²x).
Это и будет окончательный ответ для производной данной функции.
