Похожие вопросы
2025-03-07 07:22:18
Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.
- 347/543
- 63/148
- 1/6
- 34/142
- 135/512
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания биномиальное распределение задачи на вероятность выстрелы в тире ровно два попадания спортивная статистика вероятностные модели
2025-07-19 14:19:28
Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального распределения вероятностей. Эта формула позволяет найти вероятность того, что в серии независимых испытаний произойдет ровно k успехов. Формула выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
- P(X = k) — вероятность того, что произойдет ровно k успехов;
- C(n, k) — число сочетаний из n по k, которое вычисляется как n! / (k! * (n-k)!);
- p — вероятность успеха в одном испытании;
- n — общее количество испытаний;
- k — количество успехов, которые мы хотим найти.
В нашей задаче:
- n = 5 (пять выстрелов);
- k = 2 (нужно найти вероятность двух попаданий);
- p = 1/4 (вероятность попадания в цель одним выстрелом).
Теперь подставим значения в формулу:
- Вычислим число сочетаний C(5, 2):
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
- Подставим значения в формулу:
- P(X = 2) = 10 * (1/4)^2 * (3/4)^(5-2)
- Вычислим вероятности:
- (1/4)^2 = 1/16
- (3/4)^3 = 27/64
- Теперь подставим все в формулу:
- P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64) = 10 * 27 / 1024 = 270 / 1024
- Упростим дробь:
- 270 / 1024 = 135 / 512
Таким образом, вероятность того, что спортсмен попадет в цель ровно два раза из пяти выстрелов, равна 135/512.
