Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет.

Другие предметы Колледж Вероятностные распределения вероятность попадания специальная математика основы статистики колледж задача на вероятность стрельба и вероятность биномиальное распределение Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (в данном случае, три выстрела) и два возможных исхода для каждого испытания (попадание или промах).

Шаг 1: Определим известные значения.

• p - вероятность попадания в цель. В данном случае, p = 8/10 = 0.8.
• q - вероятность промаха. Она равна 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2.
• n - общее количество выстрелов. В нашем случае, n = 3.
• k - количество попаданий, которое мы хотим получить. Здесь k = 2.

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Шаг 3: Рассчитаем биномиальный коэффициент C(n, k).

• n = 3, k = 2, следовательно:
• C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

P(X = 2) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2).

Теперь подставим наши значения:

• P(X = 2) = 3 * (0.8)^2 * (0.2)^1.
• P(X = 2) = 3 * 0.64 * 0.2.
• P(X = 2) = 3 * 0.128.
• P(X = 2) = 0.384.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель два раза из трех выстрелов, составляет 0.384 или 38.4%.