Монетка подбрасывается 35 раз. Какова вероятность, что точно 28 раз выпадет орел?

Другие предметы Колледж Вероятностные распределения вероятность монета 35 подбрасываний теория вероятностей математическая статистика выпадение орла 28 раз задачи по теории вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. Биномиальное распределение используется, когда мы имеем фиксированное количество испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода (в нашем случае - орел или решка).

Формула для вычисления вероятности получения точно k успехов (в нашем случае - орлов) в n испытаниях (подбрасываниях монеты) выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность получить k успехов;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!);
• p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность получить орла при подбрасывании монеты равна 0.5);
• n - общее количество испытаний (в нашем случае, 35);
• k - количество успехов (в нашем случае, 28).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(35, 28):
2. C(35, 28) = 35! / (28! * (35 - 28)!) = 35! / (28! * 7!)
3. Теперь вычислим вероятность p^k и (1 - p)^(n - k):
4. p^k = 0.5^28;
5. (1 - p)^(n - k) = 0.5^(35 - 28) = 0.5^7;

Теперь мы можем объединить все части:

P(X = 28) = C(35, 28) * (0.5^28) * (0.5^7)

Соберем все вместе:

P(X = 28) = C(35, 28) * 0.5^35

Теперь нам нужно вычислить C(35, 28). Мы можем использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления факториалов, чтобы получить значение биномиального коэффициента:

C(35, 28) = 6724520.

Теперь подставим это значение в формулу:

P(X = 28) = 6724520 * 0.5^35

Теперь вычислим 0.5^35:

0.5^35 = 1 / 34359738368.

Теперь окончательно вычислим вероятность:

P(X = 28) = 6724520 / 34359738368.

После вычислений мы найдем, что вероятность того, что точно 28 раз выпадет орел при 35 подбрасываниях монеты, равна приблизительно 0.000195.

Таким образом, вероятность того, что точно 28 раз выпадет орел, составляет примерно 0.0195%.