Похожие вопросы
2025-03-29 00:59:59
Если f(x) =sin2 x, то f'(х) равна:
- cos2x
- 2 cosx
- sin2x
Другие предметы Колледж Производная функции математический анализ колледж производная f(x) = sin^2 x вычисление производной тригонометрические функции правила дифференцирования
2025-03-29 01:00:11
Чтобы найти производную функции f(x) = sin²(x), мы будем использовать правило производной сложной функции, а также правило производной для тригонометрических функций.
Шаг 1: Применяем правило производной для сложной функции.
- Функция f(x) = sin²(x) может быть представлена как (g(x))², где g(x) = sin(x).
- Согласно правилу производной для функции вида u², где u = g(x), производная f'(x) будет равна 2u * u', где u' — производная g(x).
Шаг 2: Находим производную g(x) = sin(x).
- Производная sin(x) равна cos(x), то есть g'(x) = cos(x).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу производной.
- Теперь у нас есть: f'(x) = 2 * sin(x) * cos(x).
Шаг 4: Упрощаем выражение.
- Мы можем заметить, что 2 * sin(x) * cos(x) является двойным углом для синуса, то есть:
- f'(x) = sin(2x).
Таким образом, производная функции f(x) = sin²(x) равна f'(x) = sin(2x).
Ваше первоначальное выражение "cos2x2 cosxsin2x" не является правильной производной для данной функции. Правильный ответ — f'(x) = sin(2x).
