Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi⟶ … произвольном выборе точек εi интегральная сумма <...> стремится к пределу Ѕ, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b]

• 0
• 1
• -1

Другие предметы Колледж Определенный интеграл определенный интеграл высшая математика интегральная сумма предел интеграла отрезок [a b] колледж maxΔxi выбор точек εi математический анализ Новый

Определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a, b] можно рассматривать как предел интегральных сумм, полученных при разбиении этого отрезка на n подотрезков. Давайте разберемся, что это значит и как это работает.

Шаги для понимания определения определенного интеграла:

1. Разбиение отрезка:

   Сначала мы разбиваем отрезок [a, b] на n подотрезков. Пусть Δxi - длина i-го подотрезка, а xi* - произвольно выбранная точка из i-го подотрезка.

2. Интегральная сумма:

   Интегральная сумма S для данного разбиения будет записываться как:

   S = Σ f(xi*) * Δxi,

   где Σ обозначает сумму по всем подотрезкам от i=1 до n.

3. Предел интегральной суммы:

   Теперь, когда мы увеличиваем количество подотрезков n (что приводит к уменьшению длины каждого подотрезка Δxi), интегральная сумма S будет стремиться к какому-то значению. Это значение и будет определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a, b].

4. Запись предела:

   Определенный интеграл можно записать как:

   ∫[a, b] f(x) dx = lim (n→∞) S,

   где S - интегральная сумма, а lim - предел.

Таким образом, если при любых разбиениях отрезка [a, b] интегральная сумма S стремится к какому-то пределу S, то мы говорим, что функция f(x) интегрируема на этом отрезке, и этот предел является определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a, b].

Это определение важно, так как оно формирует основу для вычисления площадей под кривыми, а также используется в различных областях математики и физики.