Чтобы найти общее количество рукопожатий, которые могут произойти между шестью людьми, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим, что такое рукопожатие: Рукопожатие происходит между двумя людьми. Это значит, что для каждого рукопожатия мы выбираем 2 человека из общего числа.
2. Используем формулу для сочетаний: Количество способов выбрать 2 человека из n человек можно выразить с помощью формулы сочетаний. В нашем случае n = 6. Формула выглядит так:
   • C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
   • где n - общее количество людей, k - количество выбираемых людей (в нашем случае k = 2), а "!" обозначает факториал.
3. Подставим значения:
   • n = 6, k = 2.
   • Таким образом, C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!).
4. Посчитаем факториалы:
   • 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720,
   • 2! = 2 × 1 = 2,
   • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
5. Теперь подставим значения в формулу:
   • C(6, 2) = 720 / (2 × 24) = 720 / 48 = 15.

Таким образом, всего было сделано 15 рукопожатий.