Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна …

Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность вероятность кредита специальные математика основы статистики колледж биномиальное распределение расчет вероятности статистические методы кредитные заявки математические модели статистика в колледже Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача).

В данной задаче:

• n (общее количество испытаний) = 5 (количество фирм, подающих заявки)
• k (количество успехов) = 3 (число фирм, получивших кредит)
• p (вероятность успеха) = 0,5 (вероятность получения кредита для каждой фирмы)
• q (вероятность неуспеха) = 1 - p = 0,5

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• p^k - вероятность успеха, возведенная в степень количества успехов
• q^(n-k) - вероятность неуспеха, возведенная в степень количества неудач

Теперь давайте вычислим каждую часть формулы:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 3):
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• 2! = 2 * 1 = 2
• Следовательно, C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10
2. Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3)
• P(X = 3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^2
• P(X = 3) = 10 * (0.5)^5
• P(X = 3) = 10 * (1/32) = 10 / 32 = 5 / 16

Таким образом, вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна 5/16.