Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3 . Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

• 0,27
• 0,25
• 0,32
• 0,29
• 0,23

Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность выигрыша Лотерея наивероятнейшее число выигрышные билеты расчет вероятности статистика учебные задачи Новый

Чтобы найти наивероятнейшее число выигрышных билетов, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность выигрыша на один билет равна 0.3, а количество купленных билетов равно 10.

Шаги решения:

1. Определим параметры биномиального распределения:
   • n = 10 (количество билетов)
   • p = 0.3 (вероятность выигрыша на один билет)
2. Наивероятнейшее число выигрышных билетов:
   • Наивероятнейшее число выигрышей (k) в биномиальном распределении можно найти по формуле:
   • k = n * p = 10 * 0.3 = 3.
3. Теперь найдем вероятность того, что выигрышных билетов будет 3:
   • Вероятность можно рассчитать по формуле биномиального распределения:
   • P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) – биномиальный коэффициент.
   • В нашем случае:
   • C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • P(X = 3) = 120 * (0.3^3) * (0.7^7).
   • Посчитаем:
   • 0.3^3 = 0.027 и 0.7^7 ≈ 0.0823543.
   • Теперь подставляем: P(X = 3) = 120 * 0.027 * 0.0823543 ≈ 0.267.

Ответ: Наивероятнейшее число выигрышных билетов равно 3, а соответствующая вероятность составляет примерно 0.267.