Похожие вопросы
2025-03-10 17:17:19
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.3 . Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.
- 0,31
- 0,34
- 0,19
- 0,28
- 0,23
Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность выигрыша Лотерея наивероятнейшее число выигрышные билеты куплено 13 билетов соответствующая вероятность
2025-07-19 15:59:39
Для решения задачи мы используем понятие биномиального распределения. В биномиальном распределении мы имеем два возможных результата для каждого испытания: успех (выигрыш) или неудача (проигрыш). В данном случае, вероятность успеха (выигрыша на один билет) равна 0.3, а количество испытаний (купленных билетов) равно 13.
Наивероятнейшее число выигрышных билетов называется модой биномиального распределения. Для нахождения моды используем формулу:
- m = floor((n + 1) * p),
где:
- n — общее количество испытаний (в нашем случае 13 билетов),
- p — вероятность успеха (0.3).
Подставим значения в формулу:
- m = floor((13 + 1) * 0.3) = floor(14 * 0.3) = floor(4.2) = 4.
Таким образом, наивероятнейшее число выигрышных билетов — 4.
Теперь найдем вероятность того, что будет выиграно именно 4 билета. Для этого используем формулу биномиального коэффициента:
- P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- C(n, k) — биномиальный коэффициент, который равен n!/(k!(n-k)!),
- p^k — вероятность успеха в степени k,
- (1-p)^(n-k) — вероятность неудачи в степени n-k.
Для k = 4, n = 13 и p = 0.3, получаем:
- C(13, 4) = 13!/(4! * 9!) = 715,
- P(X = 4) = 715 * (0.3)^4 * (0.7)^9.
Вычислим:
- (0.3)^4 = 0.0081,
- (0.7)^9 ≈ 0.040353607,
- P(X = 4) ≈ 715 * 0.0081 * 0.040353607 ≈ 0.2311.
Таким образом, наивероятнейшее число выигрышных билетов — 4, а соответствующая вероятность примерно равна 0.2311.
