Если в кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных (заварные, песочные, «картошка» и бисквитные), то количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно …

Другие предметы Колледж Комбинаторика специальная математика основы статистики колледж комбинаторика количество способов выбор пирожных задачи по математике учебные материалы статистические методы математические задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод комбинаторики, называемый "задача о распределении indistinguishable objects (неразличимых объектов)". В данном случае, пирожные можно считать неразличимыми, а сорта пирожных - различимыми.

Итак, у нас есть 4 сорта пирожных и мы хотим купить 7 пирожных. Мы можем обозначить количество пирожных каждого сорта, которые мы купим, как:

• x1 - количество заварных пирожных,
• x2 - количество песочных пирожных,
• x3 - количество пирожных "картошка",
• x4 - количество бисквитных пирожных.

Мы хотим найти неотрицательные целые решения уравнения:

x1 + x2 + x3 + x4 = 7

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества неотрицательных целых решений уравнения вида:

x1 + x2 + ... + xk = n,

где k - количество переменных (в нашем случае 4 сорта пирожных), а n - общее количество объектов (в нашем случае 7 пирожных).

Формула для вычисления количества решений выглядит следующим образом:

C(n + k - 1, k - 1),

где C - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения:

• n = 7 (общее количество пирожных),
• k = 4 (количество сортов пирожных).

Таким образом, мы получаем:

C(7 + 4 - 1, 4 - 1) = C(10, 3)

Теперь вычислим C(10, 3):

1. Сначала найдем факториалы:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Теперь подставим в формулу:

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120.

Таким образом, количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно 120.