… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Другие предметы Колледж Дифференциальное исчисление функции y = f(x) приращение функции линейная часть математика колледж дифференцирование производная функции математический анализ изменение функции основы математики Новый

Давайте разберем, что такое главная, линейная относительно Δx часть приращения функции y = f(x) в точке x.

Приращение функции f(x) при изменении x на небольшую величину Δx можно выразить следующим образом:

1. Определение приращения функции:

• Приращение функции f(x) обозначается как Δy и определяется как разность значений функции в двух точках:

Δy = f(x + Δx) - f(x)

2. Линейная часть приращения:

• Для малых значений Δx можно использовать линейное приближение, основанное на производной функции в точке x.
• Производная функции f(x) в точке x обозначается как f'(x) и представляет собой скорость изменения функции в этой точке.
• Линейная часть приращения Δy, которая связана с производной, записывается как:

dy = f'(x) * Δx

3. Объяснение формулы:

• dy - это линейная часть приращения функции, которая показывает, как изменится значение функции f(x) при малом изменении x на Δx.
• f'(x) - это производная функции в точке x, которая показывает, насколько быстро изменяется функция в этой точке.
• Δx - это небольшое изменение в значении x.

Таким образом, главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в точке x выражается через производную и представляет собой приближенную оценку изменения функции при малом изменении аргумента.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!