Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности, основанной на комбинаторике. Мы будем находить вероятность того, что в выборке из 10 образцов будет 3 соли, 4 щелочи и 3 кислоты.

Шаг 1: Определим общее количество образцов.

• Всего образцов: 100 (30 соли + 40 щелочи + 30 кислоты).

Шаг 2: Определим, сколько образцов мы хотим выбрать из каждой категории.

• Соли: 3 образца.
• Щелочи: 4 образца.
• Кислоты: 3 образца.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать необходимые образцы из каждой категории.

• Количество способов выбрать 3 соли из 30: C(30, 3).
• Количество способов выбрать 4 щелочи из 40: C(40, 4).
• Количество способов выбрать 3 кислоты из 30: C(30, 3).

Шаг 4: Найдем общее количество способов выбрать 10 образцов из 100.

• Общее количество способов выбрать 10 образцов из 100: C(100, 10).

Шаг 5: Теперь мы можем найти вероятность того, что в выборке будет 3 соли, 4 щелочи и 3 кислоты. Для этого используем следующую формулу:

Вероятность = (C(30, 3) * C(40, 4) * C(30, 3)) / C(100, 10)

Шаг 6: Теперь подставим значения в формулы для сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подсчитаем:

• C(30, 3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.
• C(40, 4) = 40! / (4! * 36!) = (40 * 39 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2 * 1) = 91,390.
• C(30, 3) = 4060 (так же, как и раньше).
• C(100, 10) = 100! / (10! * 90!) = (100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95 * 94 * 93 * 92 * 91) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 17,310,309,456,440.

Шаг 7: Теперь подставим найденные значения в формулу для вероятности:

Вероятность = (4060 * 91,390 * 4060) / 17,310,309,456,440.

Шаг 8: Посчитаем числитель:

• 4060 * 91,390 = 370,235,400.
• 370,235,400 * 4060 = 1,502,305,784,000.

Шаг 9: Теперь найдем вероятность:

Вероятность = 1,502,305,784,000 / 17,310,309,456,440 ≈ 0.0867.

Таким образом, вероятность того, что в выборке из 10 образцов будет 3 соли, 4 щелочи и 3 кислоты, составляет примерно 0.0867 или 8.67%.