Имеется 4 гаек и 7 болтов. Найти число способов выбрать 2 гаек и 2 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж комбинаторика выбор гаек и болтов задачи на выбор количество способов выбора вероятностные задачи учебные материалы колледж решение задач по статистике Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно найти количество способов выбрать 2 гаек из 4 и 2 болтов из 7. Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае гаек или болтов),
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать,
• ! - факториал числа.

Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 2 гаек из 4:

1. Подставим значения в формулу:
2. C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!)
3. Вычислим факториалы:
4. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
5. 2! = 2 × 1 = 2
6. (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2
7. Теперь подставим все обратно в формулу:
8. C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Итак, количество способов выбрать 2 гаек из 4 равно 6.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 болта из 7:

1. Подставим значения в формулу:
2. C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)
3. Вычислим факториалы:
4. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
5. 2! = 2 × 1 = 2
6. (7 - 2)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
7. Теперь подставим все обратно в формулу:
8. C(7, 2) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Количество способов выбрать 2 болта из 7 равно 21.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 гаек и 2 болта, мы перемножим количество способов выбора гаек и болтов:

Общее количество способов = C(4, 2) * C(7, 2) = 6 * 21 = 126

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 гаек и 2 болта из имеющихся деталей равно 126.