Имеется 4 гаек и 7 болтов. Найти число способов выбрать 2 гаек и 2 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж комбинаторика выбор гаек и болтов число способов выбора задачи по теории вероятностей Новый

Для решения задачи нам нужно найти число способов выбрать 2 гаек из 4 имеющихся и 2 болтов из 7 имеющихся. Это задача на комбинаторику, и мы будем использовать формулу для сочетаний.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 2 гаек из 4.

Количество способов выбрать k элементов из n элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:

• n = 4 (количество гаек)
• k = 2 (количество выбираемых гаек)

Теперь подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)

Вычислим факториалы:

• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим значения:

C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 болта из 7.

Здесь n = 7 (количество болтов) и k = 2 (количество выбираемых болтов).

Используем ту же формулу:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!)

Вычислим факториалы:

• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь подставим значения:

C(7, 2) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Шаг 3: Найдем общее количество способов выбрать 2 гаек и 2 болтов.

Общее количество способов будет равно произведению количества способов выбрать гаек и количества способов выбрать болтов:

Общее количество способов = C(4, 2) * C(7, 2) = 6 * 21 = 126

Ответ: Число способов выбрать 2 гаек и 2 болтов из имеющихся деталей равно 126.