Похожие вопросы
2025-08-24 01:39:53
Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой из станций происходит независимо от остальных с вероятностью p=0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени связь будет не более чем с двумя станциями.
- 0,0579
- 0,0064
- 0,0512
- 0,0072
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения вероятность связи математическая статистика теория вероятностей прерывание связи независимые события колледж задачи по вероятности атмосферные помехи статистические методы вероятностные модели Новый
2025-08-24 01:40:02
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (в данном случае 5 станций) и вероятность успеха (перерыва связи) для каждой станции.
Шаги решения:
- Определим параметры биномиального распределения:
- n - общее количество станций = 5
- p - вероятность перерыва связи с каждой станцией = 0,2
- q - вероятность связи с каждой станцией = 1 - p = 0,8
- Нам нужно найти вероятность того, что связь прервется не более чем с двумя станциями. Это означает, что мы должны рассмотреть случаи, когда связь прервется с 0, 1 или 2 станциями.
- Используем формулу биномиального распределения:
- Теперь вычислим вероятности для каждого случая:
- Для k = 0:
- C(5, 0) = 1
- P(X = 0) = C(5, 0) * (0,2)^0 * (0,8)^5 = 1 * 1 * 0,32768 = 0,32768
- Для k = 1:
- C(5, 1) = 5
- P(X = 1) = C(5, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^4 = 5 * 0,2 * 0,4096 = 0,4096
- Для k = 2:
- C(5, 2) = 10
- P(X = 2) = C(5, 2) * (0,2)^2 * (0,8)^3 = 10 * 0,04 * 0,512 = 0,2048
- Теперь сложим все вероятности:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,32768 + 0,4096 + 0,2048 = 0,9424
Ответ: Вероятность того, что связь будет не более чем с двумя станциями, составляет 0,9424.
Обратите внимание, что ни один из предложенных вариантов (0,0579, 0,0064, 0,0512, 0,0072) не соответствует нашему расчету. Возможно, в условиях задачи есть ошибка или недоразумение.
