Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику, так как мы будем выбирать определенное количество гаек и болтов из имеющегося количества.

Итак, у нас есть:

• 7 гаек
• 8 болтов

Нам необходимо выбрать:

• 5 гаек
• 7 болтов

Теперь давайте разберем шаги для нахождения количества способов выбора гаек и болтов:

1. Выбор гаек: Мы хотим выбрать 5 гаек из 7. Количество способов выбрать k элементов из n вычисляется по формуле:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
2. В нашем случае n = 7 и k = 5. Подставим значения в формулу:
• C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!)
3. Теперь вычислим факториалы:
• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 2! = 2 * 1
4. Таким образом, C(7, 5) = (7 * 6) / (2 * 1) = 42 / 2 = 21.
5. Выбор болтов: Теперь найдем количество способов выбрать 7 болтов из 8:
• Здесь n = 8 и k = 7. Подставим в формулу:
• C(8, 7) = 8! / (7! * (8 - 7)!) = 8! / (7! * 1!)
• Вычисляем:
• C(8, 7) = 8 / 1 = 8.
6. Общее количество способов: Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 5 гаек и 7 болтов. Поскольку выбор гаек и выбор болтов независимы, мы перемножаем количество способов:
• Общее количество способов = C(7, 5) * C(8, 7) = 21 * 8 = 168.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 гаек и 7 болтов из имеющихся деталей составляет 168.