Имеется 7 гаек и 8 болтов. Найти число способов выбрать 5 гаек и 7 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж комбинаторика количество способов выбор гаек выбор болтов задачи по теории вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулы для вычисления сочетаний.

Сначала определим, сколько способов можно выбрать 5 гаек из 7. Для этого используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 7 гаек),
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 5 гаек).

Подставим значения в формулу:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!)

Теперь вычислим факториалы:

• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040,
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120,
• 2! = 2 * 1 = 2.

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(7, 5) = 5040 / (120 * 2) = 5040 / 240 = 21.

Таким образом, способов выбрать 5 гаек из 7 - 21.

Теперь перейдем ко второму этапу задачи - выберем 7 болтов из 8. Аналогично используем формулу сочетаний:

C(8, 7) = 8! / (7! * (8 - 7)!) = 8! / (7! * 1!)

Вычислим факториалы:

• 8! = 8 * 7!,
• 7! = 7! (уже посчитано),
• 1! = 1.

Подставим значения в формулу:

C(8, 7) = 8! / (7! * 1) = 8! / 7! = 8.

Таким образом, способов выбрать 7 болтов из 8 - 8.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 гаек и 7 болтов, нужно перемножить количество способов для каждой группы:

Общее количество способов = C(7, 5) * C(8, 7) = 21 * 8 = 168.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 гаек и 7 болтов из имеющихся деталей составляет 168.