Имеется 8 гаек и 9 болтов. Найти число способов выбрать 4 гаек и 5 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж выбор гаек выбор болтов комбинаторика задачи на выбор количество способов учебные задания вероятностные расчеты Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу комбинаторики для подсчета числа способов выбрать элементы из множества. В данном случае мы будем использовать формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Итак, у нас есть:

• 8 гаек, и мы хотим выбрать 4 из них.
• 9 болтов, и мы хотим выбрать 5 из них.

Теперь мы можем рассчитать количество способов выбора гаек и болтов отдельно, а затем перемножить эти значения, так как выбор гаек и выбор болтов являются независимыми событиями.

1. Выбор гаек: Нам нужно найти C(8, 4). Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

2. Подставим наши значения:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)

3. Теперь вычислим числитель и знаменатель:
• 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4!
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
4. Таким образом, мы можем упростить:

C(8, 4) = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70

5. Выбор болтов: Теперь найдем C(9, 5):

C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 9! / (5! * 4!)

6. Вычислим:
• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5!
• 5! = 120
• 4! = 24
7. Упрощаем:

C(9, 5) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 126

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 гаек и 5 болтов, мы перемножим полученные значения:

Общее количество способов = C(8, 4) × C(9, 5) = 70 × 126 = 8820

Ответ: Число способов выбрать 4 гаек и 5 болтов из имеющихся деталей равно 8820.