Имеется 9 гаек и 9 болтов. Найти число способов выбрать 4 гаек и 3 болтов из имеющихся деталей.

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор гаек и болтов комбинаторика количество способов выбора задачи на комбинаторику колледж учебные материалы примеры задач решение задач Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторные формулы для выбора элементов. Нам нужно выбрать 4 гаек из 9 и 3 болта из 9. Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая записывается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Шаги решения:

1. Найдем количество способов выбрать 4 гаек из 9.

   Используем формулу сочетаний:

   C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)

   Теперь вычислим факториалы:

   • 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   • 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
   • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

   Подставляем значения:

   C(9, 4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 3024 / 24 = 126

2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 болта из 9.

   Используем аналогичную формулу:

   C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)

   Вычислим факториалы:

   • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
   • 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

   Подставляем значения:

   C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 504 / 6 = 84

3. Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 гаек и 3 болта.

   Для этого перемножим количество способов выбрать гаек и количество способов выбрать болтов:

   Общее количество способов = C(9, 4) × C(9, 3) = 126 × 84 = 10584

Ответ: Общее количество способов выбрать 4 гаек и 3 болта из имеющихся деталей равно 10584.