Похожие вопросы
2025-07-10 01:25:56
Имеется 9 гаек и 9 болтов. Найти число способов выбрать 4 гаек и 3 болтов из имеющихся деталей.
Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор гаек и болтов комбинаторика количество способов выбора задачи на комбинаторику колледж учебные материалы примеры задач решение задач
2025-07-10 01:26:10
Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторные формулы для выбора элементов. Нам нужно выбрать 4 гаек из 9 и 3 болта из 9. Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая записывается как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
Шаги решения:
- Найдем количество способов выбрать 4 гаек из 9.
Используем формулу сочетаний:
C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!)
Теперь вычислим факториалы:
- 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Подставляем значения:
C(9, 4) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 3024 / 24 = 126
- Теперь найдем количество способов выбрать 3 болта из 9.
Используем аналогичную формулу:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)
Вычислим факториалы:
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Подставляем значения:
C(9, 3) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 504 / 6 = 84
- Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 гаек и 3 болта.
Для этого перемножим количество способов выбрать гаек и количество способов выбрать болтов:
Общее количество способов = C(9, 4) × C(9, 3) = 126 × 84 = 10584
Ответ: Общее количество способов выбрать 4 гаек и 3 болта из имеющихся деталей равно 10584.
