Имеется коробка с бесконечным количеством шахматных фигур. Ивану нужно взять из нее 6 шахматных фигур. Сколькими способами это можно сделать?

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика шахматные фигуры комбинаторика задачи на выбор колледж количество способов вероятностные задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип комбинаторики, называемый "размещение с повторениями". Поскольку в коробке находится бесконечное количество шахматных фигур, мы можем брать любое количество фигур одного типа.

Итак, давайте обозначим возможные шахматные фигуры, которые могут быть взяты. Например, это могут быть:

• пешка
• ладья
• конь
• слон
• ферзь
• король

Всего у нас 6 типов фигур. Нам нужно выбрать 6 фигур, и мы можем брать их в любом количестве и в любом сочетании.

Задача сводится к тому, чтобы найти количество решений уравнения:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 6

где x1, x2, x3, x4, x5 и x6 — это количество взятых фигур каждого типа, и они могут принимать значения от 0 до 6.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения количества неотрицательных целых решений уравнения:

Количество решений = C(n + k - 1, k - 1),

где n — это общее количество фигур, которые мы хотим взять (в нашем случае 6), а k — количество типов фигур (в нашем случае 6).

Подставим наши значения в формулу:

• n = 6
• k = 6

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

Количество решений = C(6 + 6 - 1, 6 - 1) = C(11, 5).

Теперь найдем C(11, 5):

C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 11! / (5! * 6!)

Вычислим факториалы:

• 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6!
• 5! = 120
• 6! = 720

Подставим значения:

C(11, 5) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / 120.

Теперь произведем вычисления:

• 11 * 10 = 110
• 110 * 9 = 990
• 990 * 8 = 7920
• 7920 * 7 = 55440

Теперь делим на 120:

55440 / 120 = 462.

Таким образом, Иван может выбрать 6 шахматных фигур 462 способами.

Ответ: 462 способа.