Интеграл ∫ (x + 1)(x – 1)dx, x=1..1 равен …

Другие предметы Колледж Определенный интеграл интеграл математика колледж вычисление интеграла интеграл от многочлена интеграл от функции учебные задания по математике Новый

Чтобы найти значение определенного интеграла ∫ (x + 1)(x – 1)dx на интервале от 1 до 1, давайте сначала разберем, что именно мы интегрируем.

1. Упростим выражение под интегралом:

• (x + 1)(x - 1) можно разложить по формуле разности квадратов:
• (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1

2. Теперь мы можем записать интеграл в более простом виде:

∫ (x^2 - 1) dx

3. Теперь найдем неопределенный интеграл:

• Интеграл от x^2 равен (1/3)x^3
• Интеграл от -1 равен -x

Таким образом, неопределенный интеграл будет:

∫ (x^2 - 1) dx = (1/3)x^3 - x + C, где C - константа интегрирования.

4. Теперь найдем определенный интеграл на интервале от 1 до 1:

∫ (x^2 - 1) dx от 1 до 1.

5. Подставляем пределы интегрирования:

F(1) - F(1) = [(1/3)(1)^3 - (1)] - [(1/3)(1)^3 - (1)] = 0.

Таким образом, значение интеграла ∫ (x + 1)(x – 1)dx на интервале от 1 до 1 равно:

0