Из 10 роз и 8 георгинов при условии, что букет должен содержать 2 розы и 3 георгина, можно составить … различных букетов

• 1008
• 1512
• 2016
• 2520

Другие предметы Колледж Комбинаторика математика колледж комбинаторика задачи на букеты выбор цветов количество комбинаций розы и георгины составление букета математические задачи Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько различных букетов можно составить из 10 роз и 8 георгинов, при условии, что букет должен содержать 2 розы и 3 георгина, мы будем использовать комбинаторные формулы.

Шаги решения:

1. Определим, сколько способов выбрать 2 розы из 10.
• Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.
• В нашем случае n = 10 (розы), k = 2 (количество выбираемых роз). Подставляем значения: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!).
• Упрощаем: C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
2. Теперь определим, сколько способов выбрать 3 георгина из 8.
• Аналогично используем формулу сочетаний: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!).
• Упрощаем: C(8, 3) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
3. Теперь найдем общее количество различных букетов.
• Общее количество букетов будет равно произведению количества способов выбрать розы и количество способов выбрать георгина: 45 * 56.
• Вычисляем: 45 * 56 = 2520.

Таким образом, можно составить 2520 различных букетов.