Из 10 учащихся нужно составить группу из 4 для участия в мероприятии. Сколькими способами это можно сделать (в качестве ответа введите число)

Другие предметы Колледж Комбинаторика дискретная математика комбинаторика группы учащихся задачи на выбор колледж количество способов составление группы мероприятия Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам определить, сколько различных групп можно составить из определенного количества объектов, когда порядок не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n – общее количество объектов (в нашем случае это 10 учащихся),
• k – количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае это 4 учащихся),
• ! – факториал числа, который означает произведение всех положительных целых чисел до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)

Теперь давайте вычислим каждую часть:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

(10 - 4)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Теперь подставим значения в формулу:

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 10! / (24 * 720)

Теперь упростим 10!:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6!

Теперь подставим это в формулу:

C(10, 4) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / (24 × 720)

Теперь мы можем сократить 6!:

C(10, 4) = (10 × 9 × 8 × 7) / 24

Теперь давайте посчитаем числитель:

10 × 9 = 90

90 × 8 = 720

720 × 7 = 5040

Теперь у нас есть:

C(10, 4) = 5040 / 24

Теперь делим:

5040 / 24 = 210

Таким образом, количество способов, которыми можно выбрать группу из 4 учащихся из 10, составляет 210.