Похожие вопросы
2025-07-22 11:14:56
Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 89%, вторах — 9%, а третья 2%. Так как мороженое фасуется автоматически, то бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 6, у второй — 1, а у третьей — 7 ошибок.
Какова вероятность, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое — мороженое с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма 3?
Другие предметыКолледжТеория вероятностейобработка данныханализ данныхколледжвероятностьМороженоешоколадная крошкафирмыошибкистатистикатеорема Байеса
2025-07-22 11:15:22
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса и закон полной вероятности. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
Шаг 1: Определим вероятности производства мороженого с шоколадной крошкой- Вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой: P(A1) = 0.89
- Вероятность того, что мороженое произведено второй фирмой: P(A2) = 0.09
- Вероятность того, что мороженое произведено третьей фирмой: P(A3) = 0.02
- Вероятность ошибки у первой фирмы: P(B|A1) = 6/100 = 0.06
- Вероятность ошибки у второй фирмы: P(B|A2) = 1/100 = 0.01
- Вероятность ошибки у третьей фирмы: P(B|A3) = 7/100 = 0.07
Для этого мы используем закон полной вероятности:
P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
Подставляя значения, получаем:
P(B) = (0.06 * 0.89) + (0.01 * 0.09) + (0.07 * 0.02)
P(B) = 0.0534 + 0.0009 + 0.0014 = 0.0557
Шаг 4: Находим вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой произведено третьей фирмой, если мы знаем, что оно с шоколадной крошкойТеперь мы можем использовать теорему Байеса:
P(A3|B) = (P(B|A3) * P(A3)) / P(B)
Подставляем значения:
P(A3|B) = (0.07 * 0.02) / 0.0557
P(A3|B) = 0.0014 / 0.0557 ≈ 0.0251
Шаг 5: ИтогВероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой было произведено третьей фирмой, составляет примерно 0.0251 или 2.51%.
