Похожие вопросы
2025-07-19 08:53:57
Какая из заданных функций является четной:
- y = x² - x;
- y = x⁴ - 2x²;
- y = x⁴ - x²;
- y = x + 2;
- y = x.
Другие предметы Колледж Четные и нечетные функции четные функции высшая математика колледж анализ функций математические функции свойства функций
2025-07-19 08:54:13
Чтобы определить, какая из заданных функций является четной, нужно вспомнить, что функция f(x) называется четной, если для всех x из области определения выполняется равенство:
f(-x) = f(x)
Теперь давайте проверим каждую из предложенных функций на четность.
- y = x² - x
- y = x⁴ - 2x²
- y = x⁴ - x²
- y = x + 2
- y = x
Подставим -x:
f(-x) = (-x)² - (-x) = x² + x
f(x) = x² - x
f(-x) ≠ f(x), значит, эта функция нечетная.
Подставим -x:
f(-x) = (-x)⁴ - 2(-x)² = x⁴ - 2x²
f(x) = x⁴ - 2x²
f(-x) = f(x), значит, эта функция четная.
Подставим -x:
f(-x) = (-x)⁴ - (-x)² = x⁴ - x²
f(x) = x⁴ - x²
f(-x) = f(x), значит, эта функция четная.
Подставим -x:
f(-x) = -x + 2
f(x) = x + 2
f(-x) ≠ f(x), значит, эта функция нечетная.
Подставим -x:
f(-x) = -x
f(x) = x
f(-x) ≠ f(x), значит, эта функция нечетная.
Таким образом, четные функции из заданного списка:
- y = x⁴ - 2x²
- y = x⁴ - x²