Каково необходимое условие возрастания функции?

1. если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
2. если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
3. если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала

Другие предметы Колледж Анализ функций необходимое условие возрастания функции функция y = f(x) дифференцируемая функция интервал (a; b) производная функции f'(x) ≥ 0 условие возрастания функции математический анализ высшая математика колледж свойства производной функции Новый

Чтобы понять необходимое условие возрастания функции, давайте рассмотрим, что значит, что функция y = f(x) возрастает на интервале (a; b).

Определение возрастания функции:

• Функция f(x) называется возрастающей на интервале (a; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Теперь, если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b), это означает, что мы можем вычислить производную f'(x) для всех x из этого интервала.

Необходимое условие возрастания функции:

• Если функция f(x) возрастает на интервале (a; b), то производная f'(x) должна быть неотрицательной для всех x из этого интервала. То есть, f'(x) ≥ 0.

Это условие говорит о том, что если функция возрастает, то её производная не может принимать отрицательные значения, так как отрицательная производная указывает на убывание функции.

Теперь давайте рассмотрим предложенные вами варианты:

• Первый вариант: "если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала" - это верно.
• Второй вариант: "если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала" - это неверно, так как это утверждение говорит о том, что функция убывает.
• Третий вариант: "если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала" - это тоже неверно, так как это утверждение говорит о том, что функция является постоянной, что не обязательно.

Таким образом, правильный ответ: если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала.