Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x²— 3x+ 1

Другие предметы Колледж Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция математика колледж анализ функции Новый

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = x² - 3x + 1, нам нужно сначала найти производную этой функции. Производная поможет определить, где функция возрастает, а где убывает.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция y = x² - 3x + 1 является полиномом, и мы можем найти ее производную, применяя правило дифференцирования:

• Производная x² равна 2x.
• Производная -3x равна -3.
• Производная константы 1 равна 0.

Таким образом, производная функции будет:

y' = 2x - 3.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае производная существует для всех x, поэтому мы приравняем ее к нулю:

2x - 3 = 0.

Решаем это уравнение:

• 2x = 3;
• x = 3/2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 1.5.

Шаг 3: Определим знаки производной.

Теперь мы можем определить, где функция возрастает или убывает, исследуя знак производной на промежутках, разделенных критической точкой.

Рассмотрим два промежутка:

• Промежуток 1: (-∞, 1.5)
• Промежуток 2: (1.5, +∞)

Теперь подберем тестовые значения для каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, 1.5) можно взять, например, x = 0:
• y' = 2(0) - 3 = -3 (отрицательное значение)
• Для промежутка (1.5, +∞) можно взять, например, x = 2:
• y' = 2(2) - 3 = 1 (положительное значение)

Шаг 4: Записываем промежутки возрастания и убывания.

Из анализа знаков производной мы можем сделать следующие выводы:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 1.5).
• Функция возрастает на промежутке (1.5, +∞).

Таким образом, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции y = x² - 3x + 1.