Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x²+ 8x— 1

Другие предметы Колледж Анализ функций промежутки возрастания промежутки убывания функция математика колледж y=-2x^2+8x-1 анализ функции Новый

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -2x² + 8x - 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции.

Производная функции y по переменной x обозначается как y'. Для нашей функции y = -2x² + 8x - 1 производная будет:

y' = -4x + 8.

2. Находим критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В нашем случае:

-4x + 8 = 0.

Решим это уравнение:

• 4x = 8
• x = 2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 2.

3. Определяем знаки производной на промежутках.

Теперь разделим числовую прямую на промежутки, используя найденную критическую точку:

• Промежуток 1: (-∞, 2)
• Промежуток 2: (2, +∞)

Теперь проверим знак производной на каждом из этих промежутков:

• Для промежутка (-∞, 2): возьмем, например, x = 0:
• y' = -4(0) + 8 = 8 (положительное значение).
• Для промежутка (2, +∞): возьмем, например, x = 3:
• y' = -4(3) + 8 = -4 (отрицательное значение).
4. Определяем промежутки возрастания и убывания.

На основании знаков производной мы можем сделать следующие выводы:

• На промежутке (-∞, 2) функция возрастает, так как производная положительна.
• На промежутке (2, +∞) функция убывает, так как производная отрицательна.

Ответ: Функция y = -2x² + 8x - 1 возрастает на промежутке (-∞, 2) и убывает на промежутке (2, +∞).