Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем угловую скорость и угловое ускорение колеса в момент времени t = 0.7 с.

Угловая скорость (ω) и угловое ускорение (α) можно найти, продифференцировав уравнение угла поворота ф по времени.

Уравнение угла поворота:

ф = A + Bt + Ct² + Dt³

1. Находим угловую скорость ω:

• ω = d(ф)/dt = B + 2Ct + 3Dt²

Теперь подставим t = 0.7 с:

• ω(0.7) = B + 2C(0.7) + 3D(0.7)²
• ω(0.7) = 0.4 + 2 * 1.4 * 0.7 + 3 * 0.1 * (0.7)²
• ω(0.7) = 0.4 + 1.96 + 0.147 = 2.507 рад/с

2. Находим угловое ускорение α:

• α = d(ω)/dt = 2C + 6Dt

Подставляем t = 0.7 с:

• α(0.7) = 2C + 6D(0.7)
• α(0.7) = 2 * 1.4 + 6 * 0.1 * 0.7
• α(0.7) = 2.8 + 0.42 = 3.22 рад/с²

Таким образом, в момент времени t = 0.7 с:

• Угловая скорость ω = 2.507 рад/с
• Угловое ускорение α = 3.22 рад/с²

Шаг 2: Найдем радиус колеса, используя нормальное ускорение.

Нормальное ускорение (an) для точки на ободе колеса связано с угловой скоростью и радиусом (R) следующим образом:

• an = R * ω²

Мы знаем, что an = 120 м/с² и получили значение угловой скорости ω = 2.507 рад/с. Подставим это в формулу:

• 120 = R * (2.507)²

Теперь найдем радиус R:

• R = 120 / (2.507)²
• R = 120 / 6.284 = 19.1 м

Таким образом, радиус колеса составляет 19.1 метра.

Ответ:

• Угловая скорость в момент времени t = 0.7 с: 2.507 рад/с
• Угловое ускорение в момент времени t = 0.7 с: 3.22 рад/с²
• Радиус колеса: 19.1 м