M(X) и D(X) – это обозначения, используемые в статистике и эконометрике для характеристики случайной величины X.

• M(X) – это математическое ожидание случайной величины X. Оно представляет собой среднее значение, которое мы ожидаем получить при многократном проведении эксперимента или наблюдения. Математическое ожидание показывает, где в среднем располагаются значения случайной величины.
• D(X) – это дисперсия случайной величины X. Дисперсия измеряет, насколько значения случайной величины разбросаны относительно её математического ожидания. Она показывает степень вариации или изменчивости значений случайной величины.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, как вычисляются эти характеристики.

1. Вычисление математического ожидания M(X):
   • Если X – дискретная случайная величина, то M(X) вычисляется по формуле: M(X) = Σ [x_i * P(X = x_i)], где x_i – возможные значения случайной величины, а P(X = x_i) – вероятность, что X примет значение x_i.
   • Если X – непрерывная случайная величина, то M(X) вычисляется по формуле: M(X) = ∫ x * f(x) dx, где f(x) – функция плотности вероятности.
2. Вычисление дисперсии D(X):
   • Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле: D(X) = Σ [(x_i - M(X))^2 * P(X = x_i)].
   • Для непрерывной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле: D(X) = ∫ (x - M(X))^2 * f(x) dx.

Таким образом, M(X) и D(X) являются важными характеристиками, которые помогают понять поведение случайной величины и её распределение. Они широко используются в эконометрике для анализа данных и построения моделей.