Марковский процесс с дискретным временем, содержащий поглощающее состояние, достигнет его за конечное число шагов. Давайте разберем, почему это так.

Марковский процесс — это стохастический процесс, который обладает свойством Маркова: будущее состояние зависит только от текущего состояния, а не от предыдущих состояний. В случае дискретного времени мы рассматриваем процесс, который изменяется в определенные моменты времени.

Поглощающее состояние — это такое состояние, которое, однажды достигнутое, больше не покидается. То есть, если процесс попадает в это состояние, он остается в нем навсегда.

Теперь рассмотрим, как процесс достигает поглощающего состояния:

1. Представим, что у нас есть несколько состояний, и одно из них — поглощающее.
2. Каждое состояние имеет вероятность перехода в другое состояние, включая вероятность перехода в поглощающее состояние.
3. Поскольку поглощающее состояние не покидается, процесс будет стремиться попасть в него.
4. С вероятностью, отличной от нуля, процесс в конечном итоге попадет в поглощающее состояние.

Таким образом, процесс обязательно достигнет поглощающего состояния за конечное число шагов, поскольку вероятность достижения этого состояния в каждом шаге положительна, и количество шагов, необходимых для его достижения, не бесконечно.

Если у вас есть конкретные вопросы по этой теме, пожалуйста, задавайте, и я постараюсь их объяснить!