Марковский процесс с дискретным временем представляет собой систему, в которой переходы между состояниями происходят с определенными вероятностями. Поглощающие состояния — это такие состояния, из которых невозможно покинуть процесс, то есть, если процесс попадает в поглощающее состояние, он остается в нем навсегда.

Теперь давайте рассмотрим, как определить наличие поглощающих состояний в матрице переходных вероятностей, которая обозначается как P, где элемент pij — это вероятность перехода из состояния i в состояние j.

• Если pij = 0: Это означает, что нет возможности перейти из состояния i в состояние j. Если для некоторого состояния i все вероятности перехода в другие состояния j равны 0, то это состояние является поглощающим, поскольку процесс не может покинуть его.
• Если pij = 0,5: Это значение говорит о том, что существует вероятность 50% перейти из состояния i в состояние j. Это не указывает на поглощающее состояние, поскольку процесс может покинуть состояние i и перейти в состояние j.
• Если pij = 1: Это означает, что переход из состояния i в состояние j происходит с вероятностью 100%. Если для состояния i существует только один j, в который можно перейти (например, pij = 1 и все остальные pик = 0), то состояние i также является поглощающим, так как процесс не сможет уйти в другое состояние.

Таким образом, чтобы определить наличие поглощающих состояний в матрице переходных вероятностей, необходимо искать такие состояния, для которых все переходные вероятности к другим состояниям равны 0 (pij = 0) или все переходы ведут только в одно состояние с вероятностью 1 (pij = 1).

В заключение, если в матрице переходных вероятностей есть состояния, где все pij = 0 или pij = 1 для единственного выходного состояния, это указывает на наличие поглощающих состояний в процессе.