На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 – x + y) / √(x + y)

• 1
• 2
• 3
• 4

Другие предметы Колледж Область определения функции область определения функции высшая математика колледж функция z логарифм квадратный корень график функции математический анализ решение задач колледж высшая математика Новый

Чтобы определить область определения функции z = ln(2 - x + y) / √(x + y), необходимо учитывать условия, при которых эта функция будет определена.

1. Условие для логарифма: Аргумент логарифма должен быть больше нуля. То есть, 2 - x + y > 0. Это можно переписать как:
• y > x - 2
2. Условие для квадратного корня: Аргумент под корнем должен быть больше нуля. То есть, x + y > 0. Это можно переписать как:
• y > -x

Теперь у нас есть два неравенства:

• y > x - 2
• y > -x

Следовательно, область определения функции - это область в координатной плоскости, где выполняются оба условия одновременно.

Теперь нужно проанализировать, как выглядят эти два неравенства на графике:

1. Прямую y = x - 2 можно нарисовать, она имеет наклон 1 и пересекает ось y в точке -2.
2. Прямую y = -x можно нарисовать, она имеет наклон -1 и пересекает ось y в точке 0.

Область определения будет находиться выше обеих этих прямых.

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос, вам нужно сравнить эти условия с изображениями на рисунках 1, 2, 3 и 4. Область, которая соответствует вышеуказанным условиям, будет и есть область определения функции.

Если у вас есть возможность, посмотрите на графики и выберите тот, который показывает область выше обеих прямых. Это и будет правильный ответ.